Kuchli induksiyani qanday isbotlaysiz?
Kuchli induksiyani qanday isbotlaysiz?

Video: Kuchli induksiyani qanday isbotlaysiz?

Video: Kuchli induksiyani qanday isbotlaysiz?
Video: Tengsizlikni isbotlash . Qiziqarli Matematika. (49-video) 2024, Noyabr
Anonim

The kuchli induksiya tamoyil siz qila olasiz, deb aytadi isbotlash shakldagi bayonot: har bir musbat n son uchun P(n). quyidagicha: Bazaviy holat: P(1) rost. Kuchli induktiv qadam: Faraz qilaylik, k musbat butun son bo‘lsin, P(1), P(2),, P(k) hammasi to‘g‘ri bo‘lsin. isbotlash bu P(k + 1) to'g'ri.

Yana savol tug'iladi: kuchli induktsiya oddiy induksiyadan qanday farq qiladi?

2 ta javob. Oddiy bilan induksiya ichida "agar p(k) rost bo'lsa, p(k+1) rost" dan foydalanasiz kuchli induksiya siz "agar p(i) barcha i kamroq uchun to'g'ri bo'lsa" dan foydalanasiz dan yoki teng uchun k u holda p(k+1) to'g'ri", bu erda p(k) k musbat butun soniga bog'liq bo'lgan ba'zi bir bayonotdir.

Bundan tashqari, induksiyani isbotlashda birinchi qadam nima? Ha, qadamlar uchun induktiv isbot are to 1) gipotezaning bazis holatda to‘g‘riligini ko‘rsating va keyin 2) k uchun to‘g‘ri ekanligini ko‘rsating, k+1 uchun to‘g‘ri ekanligini isbotlang. Shunday qilib, siz doimo "taxmin qilingan haqiqat" dan foydalanasiz qadam 2, chunki bu induktiv qadam.

Xuddi shunday, induksiya orqali isbot ham to'g'rimi?

Gap shundaki, a haqiqiy induksiya isboti faqat asosiy holatni ko'rsatishni o'z ichiga oladi, aytaylik P(0) va bu ∀n P(n) =⇒ P(n+1). P(n) =⇒ P(n + 1) deb aytishning usullaridan biri P(n) ni rost deb qabul qilish va keyin P(n +1) to‘g‘ri ekanligini ko‘rsatishdir.

Induksiyaga qanday misol keltirish mumkin?

Induksiya o‘ziga xosliklardan boshlanadi, so‘ngra aniq faktlarga asoslanib umumiy xulosa chiqaradi. Induksiyaga misollar : Men bu maktabda to'rt nafar o'quvchini erga axlat tashlab ketayotganini ko'rganman. Bu maktab o'quvchilari hurmatsiz. Jeymi tushlik uchun pitsa oldi.

Tavsiya: